拉普拉斯变换,拉普拉斯变换的意义
拉普拉斯变换,拉普拉斯变换的意义
拉普拉斯变换性质有：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理。
拉普拉斯变换(英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。
它是一个线性变换，意义为可将一个有引数实数t（t≥0）的函数转换为一个引数为复数s的函数。
拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。应用拉氏变换：（1）求解方程得到简化。且初始条件自动包含在变换式里。（2）拉氏变换将“微分”变换成“乘法”，“积分”变换成“除法”。
常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。
f(t)是一个关于t的函数，使得当t0时候，f(t)=0；s是一个复变量；一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。
Laplace变换是将时域信号变换到“复频域”，与Fourier变换的“频域”有所区别。
用某种数学变换，把微分运算变成代数运算（或减少微分方程中为质量的个数）的 *** ，以使得计算简便。就像取对数可以把乘除运算变成加减运算一样。
以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。拉普拉斯变换的条件：t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。
习惯上，常称F(s)为f(t)的象函数，记为F(s)=L[f(t)]；称f(t)为F(s)的原函数，记为f(t)=L-1[F(s)]。拉普拉斯变换是对于t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。
拉普拉斯变换是对于t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式：(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
拉氏反变换常用公式如下：设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实数σ，使得：则函数f(t)的拉氏变换存在，并定义为：式中，s=σ+jω(σ、ω均为实数)为复变数。
tf(t)的拉普拉斯变换公式：［tf（t）］=f（t）+tf（t）。则tf（t）=［tf（t）］-f（t）；则tf（t）的拉普拉斯变换就是［tf（t）］-f（t）的拉普拉斯变换。
f(t)=te^(-at)的拉普拉斯变换为：L(f(t))=L[te^(-at)]=1/(a+s)+1/(a+s)^2。
f(t)？g(t)=∫t0f(u)g(t？u)du(1)。卷积的拉普拉斯变换=拉普拉斯变换后的乘积公式：L[f(t)*g(t)]=F(s)G(s)5输入的拉普拉斯变换（Laplace）×传递系数。
1、则我们称上式为函数f（t）的拉普拉斯变换（简称拉氏变换）。记为 地球物理数据处理基础 F（s）称为f（t）的拉氏变换。我们可以看出，f（t）（t≥0）的拉氏变换，实际上就是φ（t）u（t）e－βt的傅氏变换。
2、拉普拉斯变换是对于t=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式 (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。
3、常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。
4、拉普拉斯变换的意义在于它可以将一个复杂的微分方程转化为一个简单的代数方程，从而便于解决。
5、意义和作用：如果对于实部σ σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。
